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2017年成人高考高起专《数学》辅导资料(二)
滨海教育? 2014-07-17 03:02:26作者:SystemMaster来源:文字大小:[][][]

难点四:三个“二次”及关系?
  三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容,具有丰富的内涵和密切的联系,同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具。高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关。本节主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系,掌握函数、方程及不等式的思想和方法。?
  

  已知对于x的所有实数值,二次函数f(x)=x2-4ax+2a+12(a∈R)的值都是非负的,求关于x的方程?=|a-1|+2的根的取值范围。?

难点五:求解函数解析式?
  求解函数解析式是高考重点考查内容之一,需引起重视。本节主要帮助考生在深刻理解函数定义的基础上,掌握求函数解析式的几种方法,并形成能力,并培养考生的创新能力和解决实际问题的能力。?
  

  已知f(2-cosx)=cos2x+cosx,求f(x-1)。?
  案例探究?
  [例1](1)已知函数f(x)满足f(logax)=?(其中a>0,a≠1,x>0),求f(x)的表达式。?
  (2)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1,求 f(x)的表达式。?
 

难点六:函数值域及求法?
  函数的值域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一。本节主要帮助考生灵活掌握求值域的各种方法,并会用函数的值域解决实际应用问题。?
 

  设m是实数,记M={m|m>1},f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m)。?
  (1)证明:当m∈M时,f(x)对所有实数都有意义;反之,若f(x)对所有实数x都有意义,则m∈M.?
  (2)当m∈M时,求函数f(x)的最小值。?
  (3)求证:对每个m∈M,函数f(x)的最小值都不小于1.?

难点七:奇偶性与单调性(一)?
  函数的单调性、奇偶性是高考的重点内容之一,考查内容灵活多样。本节主要帮助考生深刻理解奇偶性、单调性的定义,掌握判定方法,正确认识单调函数与奇偶函数的图象。?
  

  设a>0,f(x)=?是R上的偶函数,(1)求a的值;(2)证明:?f(x)在(0,+∞)上是增函数。?

难点八:奇偶性与单调性(二)?
  函数的单调性、奇偶性是高考的重点和热点内容之一,特别是两性质的应用更加突出。本节主要帮助考生学会怎样利用两性质解题,掌握基本方法,形成应用意识。?
  

  已知偶函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(2)=0,解不等式f[log2(x2+5x+4)]≥0.?
  案例探究?
  [例1]已知奇函数f(x)是定义在(-3,3)上的减函数,且满足不等式f(x-3)+f(x2-3)<0,设不等式解集为A,B=A∪{x|1≤x≤?},求函数g(x)=-3x2+3x-4(x∈B)的最大值。?

难点九:指数函数、对数函数问题?
  指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一,本节主要帮助考生掌握两种函数的概念、图象和性质并会用它们去解决某些简单的实际问题。?

  设f(x)=log2?,F(x)=?f(x)。?
  (1)试判断函数f(x)的单调性,并用函数单调性定义,给出证明;?
  (2)若f(x)的反函数为f-1(x),证明:对任意的自然数n(n≥3),都有f-1(n)>0?;?
  (3)若F(x)的反函数F-1(x),证明:方程F-1(x)=0有惟一解。?
  

难点十:函数图象与图象变换?
  函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一,它是研究和记忆函数性质的直观工具,利用它的直观性解题,可以起到化繁为简、化难为易的作用。因此,考生要掌握绘制函数图象的一般方法,掌握函数图象变化的一般规律,能利用函数的图象研究函数的性质。?
 

  已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图,求b的范围。?

难点十一:函数中的综合问题?
  函数综合问题是历年高考的热点和重点内容之一,一般难度较大,考查内容和形式灵活多样。本节课主要帮助考生在掌握有关函数知识的基础上进一步深化综合运用知识的能力,掌握基本解题技巧和方法,并培养考生的思维和创新能力。?

  设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时f(x)<0且f(3)=-4。?
  (1)求证:f(x)为奇函数;?
  (2)在区间[-9,9]上,求f(x)的最值。

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